Геометрия. №72EB41

15/12/2016 Просмотров: 5627


Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

xs3qstsrc035c64b72491a0414dbc45cbf2872533_1_1364380854

 РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим треугольник АОВ. АО=ОВ, т.к. это радиусы окружности.
Следовательно, треугольник АОВ — равнобедренный.
Следовательно, ∠ОВА = ∠ОАВ = 60° (по свойству равнобедренного треугольника).
Мы видим, что ∠АОВ тоже равен 60° (по теореме о сумме углов треугольника). 180°-60°-60°=60°.
Следовательно треугольник АОВ — равносторонний (по свойству равностороннего треугольника).
Следовательно, ОВ=ОА=АВ=8.

Ответ: АВ=8.

Система Orphus
Система Orphus